RECTA
ES UNA SUCESIÓN INFINITA DE PUNTOS , SITUADOS EN UNA MISMA DIRECCIÓN, QUE TIENE UNA SOLA DIMENSIÓN.
LAS RECTAS SE NOMBRARAN CON LA LETRA "m" (IMPORTANTE NO LO OLVIDEN, PARA FINES DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA)
LAS RECTAS SE DETERMINARÁN POR DOS PUNTOS INDICADAS POR LAS LETRAS MAYÚSCULAS DEL ABECEDARIO EJEMPLO: "A" y "B", PERO TAMBIEN PUEDEN SER "S" y "P" CUALQUIERA DEL ABECEDARIO.
TAMBIÉN HAY QUE TENER MUY EN CUANTA QUE HAY DIFERENTES TIPOS DE RECTAS, PUES MUCHAS DE ELLAS LAS ENCONTRAMOS EN DIFERENTES PROBLEMAS DE GEOMETRÍA A NIVEL SECUNDARÍA Y PREPARATORIA.
AQUÍ LES DAMOS A CONOCER ALGUNAS DE ELLAS.
SEMIRRECTA:
ES EL SEGMENTO DE UNA RECTA, DETERMINADA POR DOS PUNTOS Y SE DETERMINAN POR LAS LETRAS MINÚSCULAS "a" y "b"
SECANTES:
Su característica principal es que se cortan en un punto.
PARALELAS:
Su característica principal es que no se juntan en ningún punto.
AHORA BIEN EMPEZANDO EN EL TEMA CONCRETO DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS, EMPEZAREMOS CON LAS MAS BÁSICAS Y DAMOS A CONOCER SUS FORMULAS.
1.- EL TRIÁNGULO:
COMO DEFINICIÓN DE ESTA FIGURA SE TIENE QUE, ES UN POLÍGONO DE TRES LADOS, DONDE LA SUMA DE SUS ÁNGULOS INTERIORES DEBE SER DE 180°
HAY QUE RECONOCER QUE HAY TRES TIPOS DE TRIÁNGULOS LOS CUALES TE PRESENTAMOS A CONTINUACIÓN:
TRIÁNGULO EQUILÁTERO:
LA CARACTERÍSTICA PRINCIPAL DE ESTE TRIÁNGULO ES QUE TODOS SUS LADOS SON IGUALES Y QUE TODOS SUS ÁNGULOS MIDEN 60°
TRIÁNGULO ISÓSCELES:
A DIFERENCIA DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO, ESTE TIENE SOLO DOS LADOS IGUALES, DE LA MISMA MAGNITUD ( OSEA QUE SOLO DOS DE SUS LADOS MIDEN LO MISMO). ADEMAS QUE TIENEN SOLO DOS ÁNGULOS INTERNOS IGUALES COMO SE INDICA EN LA FIGURA.
TRIÁNGULO ESCALENO:
ESTE TRIÁNGULO ES EL MAS INTERESANTE DE TODOS YA QUE TIENE VARIAS CARACTERÍSTICAS.
a) TIENE TRES LADOS DESIGUALES
b) TODOS SUS ÁNGULOS SON DESIGUALES
c) UNO DE SUS ÁNGULOS ES RECTO POR LO TANTO MIDE 90°
SI TODOS LOS ÁNGULOS INTERNOS DE LOS TRIÁNGULOS EN SUMA DEBEN DE MEDIR 180° Y EN EL ESCALENO O TRIÁNGULO RECTÁNGULO TENEMOS UNO QUE MIDE 90°, ¿ CUANTO MIDEN SUS OTROS DOS ÁNGULOS?
R: 90+45+45= 180
LA FÓRMULA DEL ÁREA Y EL PERÍMETRO PARA TODOS LOS TRIÁNGULOS ES LA MISMA:
DON DE "h" es la altura
"b" es la base (osea la parte de abajo de la figura)
PARA EL PERÍMETRO: P= a+b+c
DONDE a, b, c son los lados del triángulo, en pocas palabras solo tienes que sumar todos los lados para encontrar el perímetro.
LA SIGUIENTE FIGURA GEOMÉTRICA QUE VEREMOS ES:
EL RECTÁNGULO:
¢Es una paralelogramo cuyos cuatro
lados forman ángulos internos de 90° grados
COMO PUEDES VER EN LA FIGURA LA FÓRMULA DEL ÁREA ES:
A= bxh
y para el perímetro tenemos dos, pero que llegan al mismo resultado.
P= L+L+L+L DONDE SUMAREMOS TODOS LOS LADOS DEL RECTÁNGULO
PARA LA SIGUIENTE FÓRMULA NOS GUIAREMOS POR LA SIGUIENTE FIGURA:
POR EJEMPLO:
TENEMOS UN RECTÁNGULO DONDE LOS LADOS MIDEN 15cm Y LOS OTROS 8cm
ENTONCES SIGUIENDO LA FÓRMULA TENEMOS:
P=2a+2b sustituyendo: P= 2(15)+2(8) = 30+16= 46 P=46 cm
TOMANDO EN CUENTA QUE EL LADO "a" es el que mide 15 cm y el "b" es el de 8cm ( recuerda que el orden de los factores en la suma no altera el resultado)
DECIMOS BYE AL RECTÁNGULO Y VAMOS A VER:
EL CUADRADO:
¢Es un paralelogramo que tiene sus
cuatro lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales y rectos.
EN EL CASO DEL CUADRADO TENEMOS 4 FORMULAS, 2 PARA EL ÁREA Y DOS PARA EL PERÍMETRO:
A = LxL P=L+L+L+L DONDE "L" ES CADA UNO DE LOS LADOS DE LA FIGURA
A = L2 ( L AL CUADRADO) P= 2Lx2L RECUERDA QUE SE TIENE QUE MULTIPLICAR 2( UN NÚMERO)
POR EJEMPLO: TENEMOS UN CUADRADO DE 8 cm. ENCONTRAR ÁREA Y PERÍMETRO.
OCUPANDO LAS PRIMERA FORMULAS Y SUSTITUYENDO TENEMOS:
A = LxL A = 8x8 A= 64 cm
P = L+L+L+L P = 32 cm
OCUPANDO LAS SEGUNDAS FÓRMULAS:
A= L2 A= (8)2 A= 64 cm
P= 2Lx2L P= 2(8)x2(8) = 32 cm
OK TOMATE UN RESPIRO, DESCANSA UN MOMENTO
VAMOS A VER MAS FIGURAS.
EL ROMBOIDE:
¢Es un paralelogramo que
tiene los lados y ángulos iguales
dos a dos.
PARA SACAR SU ÁREA Y SU PERÍMETRO HAY QUE PONER ATENCIÓN A LA SIGUIENTE IMAGEN:
A = bxh DONDE "h" ES LA ALTURA "b" ES LA BASE "a" REPRESENTA A UNO DE LOS LADOS.
SI PONES ATENCIÓN TE DARÁS CUENTA QUE EN ESTA FIGURA LA ALTURA VA DE LA ESQUINA A LA PARTE DE LA BASE, ESTO SE DEBE A QUE ESTA FORMADA POR DOS RECTAS PARALELAS EN CADA EXTREMO ( RECUERDA QUE SON LAS PARALELAS). LA ALTURA "h" LA VAMOS A MEDIR CON AYUDA DE UNA REGLA EN EL CASO QUE NO TE LA DEN Y RECUERDA QUE ES A ESCALA EN MUCHOS EJERCICIOS.
P = 2(a+b) RECUERDA QUE "a" ES UNO DE LOS LADOS Y "b" ES LA BASE
ENTONCES LO QUE SE TIENE QUE HACER PRIMERO ES SUMAR EL LADO "a" MAS EL LADO "b". O BIEN TENEMOS OTRA FORMA: 2a+2b. RECUERDA QUE "a" Y "b" SON LOS LADOS DE LA FIGURA
EJEMPLO PARA EL PERÍMETRO:
TENEMOS UN PARALELOGRAMO DON DE EL LADO "a" MIDE 12m Y EL LADO "b" MIDE 13m:
SOLUCIÓN:
1.- OCUPANDO LA FORMULA P=2a+2b
sustituimos los valores en la formula
P= 2(12)+ 2(13)=50m
LO QUE SE HACE CON ESTA FORMULA ES MULTIPLICAR LOS VALORES DE LOS LADOS "a" Y "b" POR 2 Y DESPUÉS SE SUMAN, EN ESTA OCASIÓN EL SIGNO COMÚN DE LA MULTIPLICACIÓN QUE ES X LO CAMBIAMOS POR LOS PARÉNTESIS ( ) QUE TIENEN LA MISMA FUNCIÓN.
EJEMPLO PARA EL PERÍMETRO:
TENEMOS UN PARALELOGRAMO DON DE EL LADO "a" MIDE 12m Y EL LADO "b" MIDE 13m:
SOLUCIÓN:
1.- OCUPANDO LA FORMULA P=2a+2b
sustituimos los valores en la formula
P= 2(12)+ 2(13)=50m
LO QUE SE HACE CON ESTA FORMULA ES MULTIPLICAR LOS VALORES DE LOS LADOS "a" Y "b" POR 2 Y DESPUÉS SE SUMAN, EN ESTA OCASIÓN EL SIGNO COMÚN DE LA MULTIPLICACIÓN QUE ES X LO CAMBIAMOS POR LOS PARÉNTESIS ( ) QUE TIENEN LA MISMA FUNCIÓN.
EL ROMBO:
¢El
rombo es un polígono que
tiene los cuatro lados iguales y los ángulos son iguales dos a dos. ( Dos
ángulos son agudos y los otros dos obtusos).
PARA HALLAR EL PERÍMETRO DE ESTA FIGURA:
P = L+L+L+L
PARA EL ÁREA TOMAMOS DE REFERENCIA LA SIGUIENTE FIGURA:
A = (D ·
d) / 2
DONDE LA "D" SIEMPRE ES EL EL EJE VERTICAL DE LA FIGURA
"d" SIEMPRE ES EL EJE HORIZONTAL DE LA FIGURA
LO ÚNICO QUE TIENES QUE HACER ES MEDIRLOS CON UNA REGLA SI NO TE DAN EL DATO Y MULTIPLICARLOS, DESPUÉS DE MULTIPLICAR Dxd LO DIVIDES ENTRE 2.
ANTES DE SEGUIR CON MAS FIGURAS, SI HAS LEÍDO CON ATENCIÓN CADA UNA DE LAS DEFINICIONES, TE HABRÁS DADO CUENTA QUE EN LA MAYORÍA DE LAS FIGURAS SE HABLAN DE ÁNGULOS Y PARA QUE IDENTIFIQUES CADA UNO TE DEJO UNA IMAGEN.
ÁNGULO AGUDO: ES EL QUE MIDE MENOS DE 90°
ÁNGULO RECTO: ES EL QUE MIDE 90°, USUALMENTE SE SIMBOLIZA CON UNA CAJA Y NO SUELE PONERSE O INDICARSE EL 90°.
ÁNGULO OBTUSO:
ES UN ÁNGULO QUE MIDE MAS DE 90° PERO MENOS DE 180°
ÁNGULO RECTO: ES EL QUE MIDE 90°, USUALMENTE SE SIMBOLIZA CON UNA CAJA Y NO SUELE PONERSE O INDICARSE EL 90°.
ÁNGULO OBTUSO:
ES UN ÁNGULO QUE MIDE MAS DE 90° PERO MENOS DE 180°
ÁNGULO LLANO: ES EL QUE MIDE 180° Y PUEDE CAMBIAR DE DIRECCIÓN.
LOS ÁNGULOS SE PUEDEN MEDIR EN GRADOS O EN RADIANES
RECUERDA QUE SI TIENES ALGUNA DUDA, PUEDES DEJARNOS TU COMENTARIO O DEJARNOS UN MENSAJE EN EL FACE, PUEDES ENCONTRAR EL ACCESO DIRECTO EN EL BLOG....
EL TRAPECIO:
RECORDANDO UNA VEZ MAS LAS LINEAS, PODEMOS DECIR QUE ESTA FIGURA ES UN POLÍGONO DE 4 LADOS, TENIENDO DOS DE SUS LADOS PARALELOS
EL TRAPECIO:
RECORDANDO UNA VEZ MAS LAS LINEAS, PODEMOS DECIR QUE ESTA FIGURA ES UN POLÍGONO DE 4 LADOS, TENIENDO DOS DE SUS LADOS PARALELOS
LA BASE MAYOR DEL TRAPECIO SE VA IDENTIFICAR POR QUE ES EL MAS LARGO Y LO CONTRARIO CON LA BASE MENOR, LA ALTURA SE DETERMINA DE LA ESQUINA DE LA BASE MENOR A LA BASE MAYOR O VICEVERSA, POR LO TANTO YA SABES QUE TIENES QUE SACARLA CON UNA REGLA SI NO TE DAN EL DATO.
LA FORMULA DE ESTE POLÍGONO ES LA SIGUIENTE:
B = A LA BASE MAYOR
b = A LA BASE MENOR
h = A LA ALTURA
PARA PODER SACAR SU ÁREA ÚNICAMENTE TIENES QUE SUMAR LA BASE MAYOR MAS LA BASE MENOR DESPUÉS DIVIDIRLO ENTRE DOS Y MULTIPLICARLO POR EL VALOR DE LA ALTURA.
UNA DE LAS CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE ESTA FIGURA GEOMÉTRICA ES QUE LOS CUATRO ÁNGULOS QUE FORMAN SON DISTINTOS DE 90° Y LA SUMA DE ESTOS ES DE 360°.
PARA PODER SACAR EL PERÍMETRO SE DEBEN DE SUMAR TODOS SUS LADOS
P=a+b+c+d
EL CÍRCULO:
TODO MUNDO SABE QUE ES UN CÍRCULO PERO NO SUS PARTES Y LAS FÓRMULAS.
PRIMERAMENTE QUE NADA VEREMOS:
EL DIÁMETRO: QUE EN POCAS PALABRAS ES LA MITAD DE UN CÍRCULO
NO ES ESTE TIPO DE RADIO!!!
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ES DE ESTE TIPO DE RADIO:
CIRCUNFERENCIA:
ES TODA LA ORILLA QUE FORMA EL CÍRCULO
PERO SOLO OCUPAREMOS
3.1416
r =ES EL RADIO (checa la lección de álgebra)
SI NO LLEGARÁ A ESTAR ESTABLECIDO DEL RADIO PUEDES ENCONTRARLO CON LA SIGUIENTE FÓRMULA:
r = D/2
DONDE r = RADIO, D = DIÁMETRO Y LO VAS A DIVIDIR ENTRE DOS
Y PARA EL PERÍMETRO SERÁ : P = pi(D) DONDE pi = 3.1416 Y D = DIÁMETRO.
EL PENTÁGONO:
ES UN POLÍGONO DE 5 LADOS Y 5 VÉRTICES DONDE TODOS SUS LADOS DEBEN DE MEDIR LO MISMO Y SUS ÁNGULOS SON IGUALES.
PARA ENCONTRAR SU PERÍMETRO OCUPAREMOS LA SIGUIENTE FÓRMULA:
P= L x n
donde:
L = LO QUE MIDE UN LADO
n = EL NÚMERO DE LADOS QUE TIENE EL POLÍGONO
EN EL CASO DEL PENTÁGONO TIENE 5 LADOS.
PARA EL ÁREA ES LA SIGUIENTE FÓRMULA:
A= Perímetro x apotema / 2.
El apotema es parecido al radio de un círculo, ya que es un segmento cuyos extremos son el centro de cualquier polígono regular a cualquiera de sus lados y tiene que ser siempre perpendicular.
Para sacar el área de esta figura, lo único que tienes que hacer es multiplicar el perímetro que anteriormente sacaste por lo que mide el apotema y dividir esto sobre 2.
Tanto la fórmula del área como del perímetro se ocupan para cualquier polígono regular, ya sea hexágono, heptágono, octágono, tridecágono, etc. La única diferencia que hay es que en la fórmula del perímetro, lo único que tienes que ir agregando o bien cambiando es el número de lados que tiene tu polígono regular.
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