HOLA CHICOS BIENVENIDOS A LA SECCIÓN DE MATEMÁTICAS DE PRIMERO DE SECUNDARIA.
Primero que nada vamos a ver el temario, para que te ubiques y veas que tema es el que necesitas estudiar, (recuerda que si necesitas asesoría personalizada en alguno de los temas, has clic en el menú en la parte de contactamos).
UNIDAD 1 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
1.1 Clasificación de los números
1.2 Los números naturales (N)
1.3 Recta numérica
1.4 Lectura de números naturales
1.5 Números primos
1.6 Descomposición de números primos
1.7 Potenciación
UNIDAD 2 NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONARIOS
2.1 Números decimales
2.2 Mayor que > menor que < o igual
2.3 Recta numérica
2.4 Transformación de los números decimales a fracciones
2.5 Transformación de números fraccionarios a decimales
2.6 Operaciones con números decimales
2.7 Fracciones, propia e impropia
2.8 Operación con fracciones
UNIDAD 3 INICIACIÓN AL ALGEBRA
3.1 Recta numérica
3.2 Operación con signos ( suma y resta, multiplicación y división)
3.3 Jerarquía de las operaciones
3.4 Lenguaje algebraico
3.5 Fórmulas
3.6 Primeras reglas algebraicas
3.7 Ecuaciones simples
UNIDAD 4 GEOMETRÍA
4.1 CONCEPTOS BÁSICOS
4.2 Clasificación de los ángulos
4.3 Simetría
4.4 Múltiplos y submúltiplos del metro
4.5 Perímetros
4.6 Círculo
Unidad 1 Clasificación de los números:
1.1 Clasificación de los números: Hay un esquema general donde se puede ver la clasificación de los números, por decirlo así que veas cual es el origen.
ESQUEMA GENERAL:
Para este curso, principalmente se tomará desde los números naturales, de los cuales se desprenden los números primos, los compuestos y donde dice uno 1, se trata de la unidad.
Como te darás cuenta los Naturales entran a otra categoría que se llaman ENTEROS y se desprende los naturales y los números negativos.
Y por último checa la parte de LOS NÚMEROS RACIONALES, como te darás cuenta de hay se desprenden los números enteros y los números FRACCIONARIOS, que son todas las clasificaciones de los números que ocuparás en este ciclo escolar.
1.2 LOS NÚMEROS NATURALES: Forman un conjunto infinito, en cuanto a sus elementos y se representan por la letra "N"
N = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9... Así hasta el infinito
En este conjunto los puntos suspensivos indican que sus elementos siguen indefinidamente, en su sucesión de 1 en 1.
- CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS NATURALES:
1.- Su primer elemento es cero.
2.- Apartir del cero, todo número natural tiene un sucesor.
3.- El cero no es sucesor de ningún número NATURAL.
4.- Dos números naturales diferentes no tienen el mismo sucesor.
- ANTECESOR Y SUCESOR: Dado un número, el que tu quieras, si le sumamos una unidad (osea mas 1) tenemos el sucesor, en pocas palabras el número que sigue, y si le restas menos uno tienes el antecesor, el número que va antes.
Ejemplo:
ANTECESOR NÚMERO SUCESOR
72 73 74
EJERCICIOS: COMO EL EJEMPLO ANTERIOR ANOTA EL ANTECESOR Y EL SUCESOR DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS: 9,25,18,739,1084.
1.3 RECTA NUMÉRICA: Una recta numérica es una linea con separaciones constantes y de longitud infinita, donde se puede localizar cada uno de los números Reales.
El tema de la recta numérica es sumamente sencillo y si haces ejercicios mucho mejor, por eso te sugerimos dos de ellos:
1.- Encontrar los siguientes números en la recta numérica: 1,5,8
2.- Encontrar los siguientes números en la récta numérica: .5, -25, 1, 17, -1
1.4 LECTURA DE NÚMEROS NATURALES
Nuestro sistema de numeración decimal usa 10 números llamados dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Y las combinaciones de estos nos permiten representar cualquier cantidad, por grande o pequeña que sea.
Ejemplos:
1.- 967 = Novecientos sesenta y siete
2.- 7287 = siete mil doscientos ochenta y siete
3.- 8465= ocho mil cuatrocientos sesenta y cinco, etc
Para que entiendas mejor como es que se nombran te damos un ejemplo:
953 = 3: unidad, 5: decena, 9: centena
Para números mas grandes:
768,953= 3: unidad, 5: decena, 9: centena, 8: unidad de millar. 6:decena de millar, 7: centena de millar.
Por consiguiente después de la clasificación este número se lee como SEISCIENTOS SESENTA Y OCHO MIL NOVECIENTOS CINCUENTA Y TRES.
Ejercicios: escribe los siguientes números con letra
15333:
539008:
369104:
Para poder nombrar bien a cada número es importante que primero que nada si son mayores a tres cifras, las separes con una coma, contando tres cifras de derecha a izquierda: 768953, cuentas tres números de derecha a izquierda y queda 768,953 y ahora si puedes empezar con la clasificación.
1.5 NÚMEROS PRIMOS
MÚLTIPLO: Es el resultado de multiplicar por un número entero:
4x5=20
5x8=40
7x6=42
CRITERIOS DE DIVISIVILIDAD:
Antes de que entremos al tema en si de números primos, es precindible que sepas este tema, ya que como definición un NÚMERO PRIMO es es un entero mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos, o bien todos los números son divisibles entre la unidad y entre si mismo o por sus múltiplos.
Entonces los criterios de divisibilidad, nos ayudan a ubicar mejor los números primos, en lugar de estar haciendo división por división, y son los siguientes:
- Un número es divisible entre 2 si termina en: 0,2,4,6 u 8
- Un número es divisible entre 3 si al sumar sus sifras el resultado es múltiplo de tres. Ejemplo: 729 (7+2+9=18, si es múltiplo de 3; 3x6=18)
- Un número es divisible entre 5 si termina en cero o 5
- Un número es divisible entre seis si es divisible simultáneamente entre 2 y 3 ( esto quiere decir que solo es divisible entre 6 y antes se pudo dividir entre 2 y 3 a la ves)
- Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras da un múltiplo de 9 ( lo mismo que con el 3)
-Un número es divisible entre 10 si la última cifra es cero
Para que entiendas mejor estos criterios te damos un ejemplo:
19845
19845/2= no es divisible entre dos por no terminar en par
19845/3= es divisible entre tres por que la suma de sus dígitos da un múltiplo de tres
19845/5= es múltiplo de 5 por que termina en 5
y así ssucesivamente..
EJERCICIOS: Marca su cada número es divisible entre 2,3,5 por medio de la división
1764 y 7203
Marca por medio de los criterios de divisibilidad si los siguientes números son divisibles entre 5,6,10
72 y 60
1.5 NÚMEROS PRIMOS:
Todos los números son divisibles entre la unidad y entre si mismo, o por sus múltiplos.
Tienen dos divisores. Como el 5 o el 2 que se pueden dividir en forma exacta, entre si mismos y entre uno.
Para que entiendas mejor el concepto de los números primos te recomiendo hacer el siguiente ejercicio, con la criba de Erastótenes, encerrando en un círculo aquellos números que sean primos y tachando los que sean compuestos.
Primero tacha el número , que no es considerado como un número primo, ni como un número compuesto, se expresa como la unidad.
Tacha todos los múltiplos de 2, menos a el mismo (osea no taches el número dos)
Tacha todos los múltiplos de 3, menos a el mismo
Tacha todos los múltiplos de 5 menos a el mismo
Tacha todos lo múltiplos de 7 menos al mismo 7
Los números que queden sin tachar son los números primos, los números tachados son números compuestos (tienen mas de dos divisores) y el 1 es unitario.
Si tienes alguna duda con este tema, déjanos tu mensaje
Descomposición de cantidades en sus Factores primos.
Los factores primos de un número son aquellos números primos que los dividen en su forma exacta.
La factorización se obtiene dividiendo sucesivamente entre 2,3,5,7,etc, hasta llegar a la unidad.
Para entender un poco mejor vamos a ver ejemplos del tema:
Observa la siguiente descomposición en factores primos ...
Lo que hicimos fue descomponer la cantidad de 5040, dividiéndola, entre todos sus factores posibles hasta llegar a la unidad, esto se hace mas facil, si ya tienes dominado los factores de divisibilidad.
Te Sugerimos dos ejercicios y así practiques este tema.
Descomponer en sus factores primos las siguientes cantidades:
3528 y 4725
1.7 POTENCIACIÓN
El exponente indica cuantas veces se toma como factor a la base, obteniendo así la potencia buscada. En pocas palabras el exponente te va a decir cuantas veces tienen que multiplicar la base por si misma, en este caso el número 5 se va a multiplicar 4 veces por si mismo:
5 x 5 x 5 x 5= 625
Algo importante que debes de tener en cuenta es que cualquier número o literal con exponente cero, siempre sera igual a uno.
Unidad 2 Números decimales y fraccionarios:
Números decimales:
Para identificar, cual es mayor entre dos o mas números
decimales, primero que nada observa primero la parte entera (lo que esta antes
del punto). Si esta representa la misma cantidad , tienes que verificar o
analizar a partir del punto decimal, decimos con decimos, centésimos con
centésimos y así sucesivamente, hasta encontrar un dígito distinto y definir
cual es el mayor.
Muchas veces cuando tenemos que hacer este tipo de
comparaciones, pensamos que al ser por ejemplo 0.42 y 0.402, resolvemos de
forma herronea, ya que al tener mas cifras el 0.402, pero como puedes ir
concluyendo es algo mal resuelto.
Para resolver este tipo de problemas te recomendamos, que
primero recordar el nombre y posición de los números después del punto decimal:
2.2 Mayor que
menor que o igual
¿Qué ganas con esto?. Bueno resulta que si hay mas números
después del punto decimal son mas pequeños por su posicionamiento, con esto
podemos resolver que para saber quien es mas grande entre 0.42 y 0.402,
concluimos que 0.42 > 0.0402
Ejercicios: Pon en práctica lo aprendido.
1.- Ordena los siguientes decimales de mayor a menor:
0.402 0.42 0.375 1.2 0.85
2.- Coloca el signo
correspondiente > , < ó entre los siguientes números.
.1_______.08965
4.1______4.01
.07______.70
16.2______1.62
3.- Localiza los siguientes números
en una recta numérica:
.5, 0.7, 1.3, y 2.2
Respuestas de los ejercicios 1 y 2
R1.- 1.2, 0.85, 0.42, 0.402, 0.375
R2.- .1 > .08965
4.1 > 4.01
.07 < .70
16.2 > 1.62
2.4 Transformación de los números decimales a fracciones
La forma mas practica que hay de la transformación de los
números decimales a fracciones, basta con saber su posicionamiento, si son
décimos, centésimos, diezmilésimos, etc.
Esto nos va a servir para saber cuantos ceros agregamos a la
unidad, que dividirá a nuestro número decimal. Para entender mejor esto, es
mejor unos ejemplos:
PON EN PRÁCTICA LO APRENDIDO:
TRANFORMAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN:
A)
.72
B)
.857
C)
.51
2.5 Transformación de números fraccionarios a
números decimales:
Para convertir una fracción a un número decimal basta con
una división del denominador entre el denominador:
PON EN PRÁCTICA LO APRENDIDO:
TRANFORMAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS DECIMALES A FRACCIÓN:
A)
.72
B)
.857
C)
.51
2.5 Transformación de números fraccionarios a
números decimales:
Para convertir una fracción a un número decimal basta con
una división del denominador entre el denominador:
·
EJERCICIOS:
Convertir las siguientes fracciones a números decimales:
A)
5/8
B)
¾
C)
3/8
D)
6/10
2.6 Adición de números decimales o suma de decimales:
Para resolver sumas con puntos decimales, debemos de colocar
todos los números en forma vertical, de manera que el punto decimal quede de
forma alineada y que se sumen dígitos con la misma posición.
Ejercicios:
Acomoda de manera vertical las siguientes adiciones y
encuentra su resultado:
a)
45.25+.25+.69
b)
25.002+.099+236
c)
125.06+.00058+12+36.25+598.698+2
Respuestas:
a)
494.55
b)
261.101
c)
774.00858
Sustracción o resta de decimales
Al igual que en la suma, para restar los
decimales es conveniente acomodarlos de manera que el punto quede alineado.
Acomodando decimos con decimos, centésimos con centésimos, etc. Y si te
es mas cómodo para operar, puedes poner ceros para completar.
Ejemplo: 376.85-98.889=
Ejercicios: Ordena de manera vertical las siguientes
cantidades y encuentra su resultado.
A)
685.973
– 99.973
B)
40395.985
– 758.9684
C)
41.20
– 28.55
Multiplicación de decimales:
La multiplicación de los números decimales es muy similar a la
de números naturales.
En esta ocasión se te recomienda hacer primero la
multiplicación normal de los números naturales, es decir sin tomar en cuenta el
punto decimal y no hay necesidad de alinear el punto. Posteriormente, cuentas
cuantos números después del punto decimal hay para colocar el punto:
Ejercicios: Ordena de forma vertical y encuentra el resultado
de las siguientes operaciones
a)
27.345
x 5.8 R = 158.601
b)
72.9685
x 47 R = 3429.5195
c)
.56849
x .73 R = .4149977
8586.5 x .38 R
= 3262.87
División de números de decimales.
Para esta operación hay varios métodos, aquí te explicaremos
alguno de ellos, esperando que con alguno de ellos te acomodes.
I.
Método
1.
Para resolver una división de decimales, multiplicamos al
dividendo y al divisor por 10 a fin de que el divisor sea un número entero.
Después de esto haces la división normal, subiendo el punto
decimal, donde quedó, para que te de el resultado
II.
Método
2.
Una forma muy común es recorrer únicamente el punto decimal
para poder operar. La condición es que si afuera recorres el punto dos cifras,
adentro igual recorras dos cifras, etc…
1.7 Fracciones, propia, impropia y mixta
Fracciones comunes: Es una de las formas de representar a un número racional. Se
interpreta también como el cociente de dos enteros donde el denominador es
diferente de cero.
Fracción propia: Es aquella en el que el numerador es menor que el
denominador, por lo que siempre será menor que 1
Fracción propia: Es aquella en el que el numerador es menor que el
denominador, por lo que siempre será menor que 1
Ejercicios: Demostrar que las siguientes fracciones son
propia
a)
2/7
b)
5/9
c)
8/10
d)
26/25
e)
½
Fracción impropia: Es aquella en la que
el numerador es igual o mayor al denominador, por lo tanto siempre será mayor o
igual a 1.
Para que entiendas mejor, significa que el número de abajo
será mas chico que el de arriba.
Ejemplos:
5/5 8/3 4/2
Ejercicios: Demostrar que las siguientes fracciones son
impropias.
a)
18/9
b)
8/3
c)
4/2
d)
12/19
e)
13/11
Fracciones Mixtas: Están compuestas por un número entero y una fracción.
Para poder operar con estas fracciones es necesario
convertirlas a fracciones impropias. Esto se hace multiplicando el denominador
por el número entero y el resultado de esta operación se suma con el numerador.
por favor podria resolver esta ecuacion
ResponderEliminar156:3.4-52.18:2+15=